In dieser Diplomarbeit wurde der objektorientierte GIS-Kern GEOTOOLKIT, welcher innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 350 am Institut für Informatik III der Universität Bonn entwickelt wird, um eine Komponente erweitert, der die geowissenschaftliche Benutzergruppe in die Lage versetzt, nunmehr auf topologische 3D-Beziehungen bei der Analyse von Flächen und Volumina zurückgreifen zu können.
Da Topologie ein rein qualitatives Konzept ist, war es in einem ersten Schritt nötig, ein Repräsentationsmodell derjenigen topologischen Beziehungen zu erarbeiten, die innerhalb des GEOTOOLKIT erfaßt werden sollen. Dazu wurden die ersten Ansätze der 4-Intersection ([Ege89]) bzw. 9-Intersection-Methode ([Ege91]) von EGENHOFER und die Methoden von CLEMENTINI (dimension extended/calculus based method, vgl. [CFvO93]/[CF95]) auf den für diese Arbeit relavanten 3-dimensionalen Fall erweitert und die so erarbeiteten Repräsentationsmodelle bezüglich ihrer Ausdruckskraft verglichen. Bei der Wahl des schließlich verwendeten Modells fand eine Orientierung an den speziellen Bedürfnissen der Geologie statt. Die Grundlage bildet zwar die minimale Menge topologischer Beziehungen, welche auf CLEMENTINI's Vorschlag basiert - diese wurde jedoch um Konzepte erweitert, die in den Geowissenschaften von Bedeutung sind, so daß die Differenzierungsmöglichkeiten unterschiedlicher Berührstellen bzw. deren Dimensionen verbessert werden konnten.
Auf der Grundlage des entstandenen Repräsentationsmodells topologischer Beziehungen für das GEOTOOLKIT wurden vier Funktionenpakete zur Erweiterung der Klassen konzipiert, in denen die 3D-Objekte ``Fläche`` und ``Volumen`` innerhalb des GEOTOOLKIT modelliert werden. Zu je zwei dieser Objekte wurde untersucht, welche der topologischen Beziehungen zwischen ihnen möglich sind und zu jeder dieser Beziehungen schließlich ein topologisches Prädikat entworfen, mit dem die topologische Lage verfiziert werden kann. Neben Testfunktionen wurde zu den vier Fällen jeweils auch eine Methode entwickelt, mit der die topologische 3D-Beziehungen zweier Objekte bestimmt werden kann.
Der Schwerpunkt der Diplomarbeit lag im Entwurf und der Umsetzung dieser Funktionalität. Es wurde ein Verfahren entwickelt, das sich die interne Repräsentation der im GEOTOOLKIT abgelegten Flächen und Volumina, welche als unregelmäßige Dreiecks- bzw. Tetraedernetze modelliert werden, zu Nutze macht und das Problem der Bestimmung der topologischen Lage zwischen diesen komplexen Objekten auf deren Bestandteile (Dreiecke bzw. Tetraeder) reduziert. Es wurde systematisch gezeigt, wie diese Einzelresultate dann zusammenzusetzen sind, um die Gesamtbeziehung zwischen den 3D-Objekten zu erhalten und in welchen Fällen Sonderbehandlungen nötig sind. Diese Sonderfälle erfordern zusätzliche Berechnungen, welche sich auch auf Ränder bzw. die Ortsbeziehungen der Objekte oder Winkel der aktuellen Dreiecke stützen. Aufgrund der großen Bedeutung des Randes von Volumina bot sich die Integration einer Randverwaltung für diese Objekte innerhalb des GEOTOOLKIT an, dessen Realisierung die Effizienz der topologischen Funktionen ebenso steigern konnte, wie die Verwendung der räumlichen Zugriffsmethode des R-Baumes bei der Auswahl der zu untersuchenden Dreiecks-/Tetraederpaare.
Eine weitere Funktionalität, um die das GEOTOOLKIT innerhalb dieser Arbeit erweitert wurde ist der Abstand topologischer Beziehungen (vgl. [EAT92]). Dieser fußt auf dem Konzept der Nachbarschaft topologischer Beziehungen, die genau dann gegeben ist, wenn es keine Beziehung gibt, die in einem Zwischenschritt minimaler affiner Transformationen der zugrundeliegenden 3D-Objekte angenommen wird. Der Abstand ist somit ein Maß für die Anzahl von Nachbarschaftsübergängen zwischen zwei topologischen Beziehungen.
Da die Anwendungsgebiete der Geologie sehr oft im Bereich ungenauer Daten liegen - sei es durch Interpolation, die der Wirklichkeit nur selten nahekommt oder durch Fehler bei Digitalisierungsvorgängen - bieten sich weitere Betätigungsfelder im Umfeld dieser Diplomarbeit an. So wäre zu untersuchen, inwiefern eine Unschärfen-Variante der vorgestellten topologischen Komponente sinnvoll ist. Diese könnte dem geowissenschaftlichen Benutzer mehr Kontrolle über den Grad der Unterscheidungsmöglichkeit topologischer 3D-Beziehungen geben.
Desweiteren könnte man mit zunehmendem Einfluß der Zeit im GEOTOOLKIT auch topologische Beziehungen auf zeitlichen Daten implementieren und somit einer vollständigen Modellierung als vierten Dimension nahekommen.