Die komplexeste Aufgabe bei der Integration einer topologischen Komponente in das GEOTOOLKIT besteht sicherlich in der Umsetzung der 4 Klassifikationsfunktionen zur Bestimmung der topologischen Beziehungen von den 4 möglichen Objektpaaren aus Flächen und Volumina im 3-dimensionalen Raum. Für alle diese Funktionen wird hier ein einheitlicher Ansatz gewählt, der die Komplexität des zu betrachtenden Problems reduziert, indem die zu verarbeitenden Daten in geeigneter Weise betrachtet werden.
Die im Kontext der Geowissenschaften auftretenden 3D-Objekte sind in der Regel sehr groß und keineswegs einfach strukturiert oder gar symmetrisch. Eine direkte Berechnung der relativen räumlichen Lage zweier solcher Objekte stellt somit eine schwierige Aufgabe dar. In dieser Arbeit machen wir uns nun den Umstand zu Nutze, daß die im GEOTOOLKIT modellierten Objekte der Fläche und des Volumens - wie im Kapitel 4 dargelegt wurde - mittels Vermaschungen von Simplexen repräsentiert werden. Das Problem der Bestimmung von topologischen Beziehungen auf solchen Simplexen gestaltet sich aber ziemlich einfach, so daß dieses Teilproblem gut als Grundlage für den Gesamtfall verwendet werden kann.
Die Idee für den Entwurf der 4 Klassifikationsfunktionen
besteht also darin, zu gegebenen 3D-Objekten in Form von Dreiecks-
bzw. Tetraedernetzen, die Bestimmung der topologischen Beziehungen
der zugrundeliegenden Simplexe vorzunehmen
und diese in einem
weiteren Schritt geeignet zu einem Endresultat zu kombinieren.
Wie dieser zweite Schritt genau aussieht, ist desweiteren noch
zu diskutieren.
Um den kompletten Informationsgehalt eines Objektes zu erhalten, sind sicherlich alle enthaltenen Simplexe zu betrachten. Da dies für beide Objekte gilt und die topologischen Beziehungen der Simplexpaare berechnet werden sollen, muß man grundsätzlich von quadratisch vielen Berechnungsschritten ausgehen. Wie diese Anzahl mit Hilfe der GEOTOOLKIT-Datentypen Bounding-Box (gtBoundBox, vgl. 4.4.1) und R-Baum (gtRTree, vgl. 4.4.2) minimiert werden kann, wird im nächsten Kapitel im Rahmen der Implementierungsdetails beschrieben. Hier soll nun darauf eingegangen werden, wie die einzelnen Teilergebnisse zusammengesetzt werden müssen, um die topologische Gesamtbeziehung der beteiligten Objekte zu erhalten.
Bei den offensichtlichen Herangehensweisen an die Komposition der Teilergebnisse zum Endresultat stößt man schnell auf konzeptionelle Probleme. Dieser zweite Schritt ist also genau zu beleuchten.
