Ein grundlegender Faktor für die Verwendbarkeit der topologischen 3D-Beziehungen des GEOTOOLKIT besteht in der Wahl des zugrundeliegenden Repräsentationsmodells. Vom theoretischen Standpunkt aus mag es erstrebenswert sein, ein minimales Modell - wie es aus der in 3.4 eingeführten Calculus Based Method abzuleiten ist - zu verwenden. Für den Anwender stellt dieser Ansatz jedoch nicht das Optimum an Benutzerfreundlichkeit dar, da gewünschte Informationen teilweise erst über Zwischenschritte gewonnen werden können. Es ist vielmehr ein Modell gefragt, das eine für die speziellen Anwendungen adäquate Menge unterscheidbarer topologischer Beziehungen umfaßt, ohne dabei unüberschaubar zu werden.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde als Grundgerüst des
Repräsentationsmodells topologischer Beziehungen die schon
erwähnte minimale CBM gewählt, da mit ihr alle
topologischen Beziehungen differenziert werden können
, die auch
von den anderen in Kapitel 3 vorgestellten
Modellen erfaßt werden. Eine nüchterne Funktionalitätsanalyse
würde damit also schon ein zufriedenstellendes Ergebnis liefern,
wogegen an den effizienten praktischen Einsatz einer solchen
topologischen Komponente nur schwer zu denken ist.
Dazu fehlt vor allem eine direkte Überprüfbarkeit der Dimension von echten Schnitten und Berührungen, die mit der CBM erst über mehrere Anfragen zu realisieren ist. Aus diesem Grunde werden im GEOTOOLKIT dimensionskritische topologische Beziehungen, wie etwa das ``touch``, in verschiedenen Ausprägungen angeboten, welche der jeweils zugrundeliegenden Dimension Rechnung tragen. Für den Fall einer Berührung enthält die topologische Komponente demnach neben dem allgemeinen Prädikat ``touch`` zusätzlich die spezielleren Ausführungen ``touch_0D``, ``touch_1D`` und ``touch_2D``, welche auch als Rückgabewerte der Klassifikationsfunktionen dienen.
Ein weiteres wichtiges Konzept bei der Modellierung topologischer Beziehungen liegt in der Differenzierungsmöglichkeit der Erfassung eines ``Enthaltenseins``. In der Calculus Based Method besteht zwar die Möglichkeit, ein echtes ``in`` von einem ``Enthaltensein mit Randberührung`` zu unterscheiden, indem zusätzlich die topologische Beziehung der Ränder der beiden Objekte untersucht wird; zur Förderung der Interaktivität bei der Benutzung der topologischen Komponente des GEOTOOLKIT ist es jedoch angebracht, die erwähnten topologischen Beziehungen in einem Schritt ermitteln zu können. Deshalb wird das Repräsentationsmodell im GEOTOOLKIT um die topologischen Beziehungen ``covers`` und ``covered`` (für die inverse Situation) erweitert, wobei auch hier die dimensionsbehafteten Varianten zum Einsatz kommen, um die zuvor motivierte Funktionalität zu gewährleisten.
Einhergehend zur Einführung dieser topologischen Beziehungen ist es
natürlich wiederum notwendig, die Semantik der in-Beziehung
adäquat anzupassen. Von ihr soll nun nicht mehr jedes Enthaltensein,
sondern nur noch die Verschärfung eines echten ``in``
ermittelt werden. Dieses wird dann jedoch gleich in zwei Varianten
angeboten: in und ni, um für jede Anordnung der Parameter
Anwendung finden zu können.
Wir kommen also schließlich zu dem folgenden Repräsentationsmodell,
welches die Grundlage der Modellierung topologischer 3D-Beziehungen im
GEOTOOLKIT bildet. In Abb. 5.2 sind die topologischen
Beziehungen aus 
anhand einfacher Objekte unterschiedlicher Dimensionen dargestellt.
Dem geowissenschaftlichen Anwender eines auf dem GEOTOOLKIT aufsetzenden GIS wird demnach die Möglichkeit gegeben, die relative räumliche Lage zweier Flächen/Volumina im 3-dimensionalen Raum innerhalb eines Modells mit einer Kardinalität von 14 zu bestimmen. Alle 14 topologischen Beziehungen sind jedoch nicht für jedes Objektpaar möglich, da es beispielsweise im Fall zweier Volumina nicht zu einem cross kommen und ein Volumen natürlich nicht in einer Fläche liegen kann. Welche topologischen Beziehungen in welcher Konfiguration auftreten können ist in Tabelle 5.1 abzulesen.
Hier fällt auf, daß die vermeitlich größere Funktionalität für die Paare gleichdimensionaler Objekte zu finden ist, während die inversen Konfigurationen Volumen/Fläche und Fläche/Volumen auf wenige topologische Beziehungen beschränkt sind. Dies liegt jedoch daran, daß in diesem Fall die Anordung der Objekte nicht vertauschbar ist. Beide Konfigurationen einer Fläche und eines Volumen kommen jedoch zusammen auf die gleiche Menge topologischer Beziehungen wie sie im Fall Volumen/Volumen zu finden sind.
Im folgenden sollen noch einige theoretische Betrachtungen zur vorgestellten Modellierung topologischer Beziehungen im GEOTOOLKIT unternommen werden.
