Ähnlich wie zuvor beweisen wir nun, daß die CBM auch ausdrucksstärker als die 9-Intersection-Methode ist. Dazu zunächst der folgende Satz:
Beweis. Jeder Fall der 9IM kann durch die Matrix
repräsentiert werden. Sie ist zu der logischen
Konjunktion von 9 Termen äquivalent, welche angeben, ob die
jeweiligen Schnittmengen leer oder nicht-leer sind
:
Für jeden dieser Terme 
läßt sich nun ein äquivalenter
logischer Ausdruck 
der CBM angeben, so daß man mit
einer der jeweiligen topologischen Beziehung entsprechenden
Ersetzung den Gesamtausdruck P erhält:
Zum Beweis des Satzes sind also nur noch zu jedem möglichen Term der 9IM die passenden Ausdrücke innerhalb der CBM anzugeben, was hiermit geschieht:
[0.2cm]
[0.2cm]
[0.2cm]
[0.2cm]
[0.2cm]
[0.2cm]
[0.2cm]
Um schließlich die größere Ausdruckskraft der CBM gegenüber der 9IM zeigen zu können, reicht es wiederum, zwei topologische Beziehungen (zwischen Volumina) anzugeben, die nicht mit der 9IM, wohl aber mit der CBM unterschieden werden können.
Dazu betrachten wir die beiden Konstellationen zwischen zwei
Volumina im 
, wie sie in Abb. 3.8
zu finden sind. Die topologischen Beziehungen sind intuitiv
sicherlich zu differenzieren, da die Dimension der Berührung im
ersten Fall 1-, im zweiten Fall allerdings 2-dimensional ist.
Weil das 9-Intersection-Modell jedoch keine Möglichkeit
hat, diesem Dimensionsunterschied Rechnung zu tragen, werden beide
Beziehungen durch die gleiche -Matrix
repräsentiert:
Die CBM ordnet hingegen den beiden topologischen Beziehungen aus Abb. 3.8 folgende Ausdrücke zu, wodurch eine Unterscheidung der zwei Fälle erreicht werden kann:
(
Die Fähigkeit der CBM, Dimensionen von Schnittmengen zu erfassen, fußt auf den Definitionen von cross (3.14) und overlap (3.15), in denen die Dimension des Durchschnittes der Inneren der beteiligten Objekte bei der Beschreibung der beiden CBM-Primitive einfließt. Auf diesem Wege erlangt die CBM eine größere Mächtigkeit als die 9IM, was sich in folgendem Satz wiederspiegelt:
