Bevor die Definitionen der 5 topologischen Beziehungen angegeben werden können, muß zuerst der zugrundeliegende Kalkül Erwähnung finden. Es soll im folgenden formalisiert werden, was man sich unter einem Object-Calculus Fakt vorzustellen hat:
Zwischen solchen Fakten sind Verknüpfungen mittels 
und
ebenso erlaubt, wie die Anwendung des
Randoperators
innerhalb
eines Faktes auf ein oder beide Objekte. Auf diese Art und Weise
sind Aussagen über die topologische Beziehung zwischen zwei
Objekten möglich, die sich zum einen auf die Lage der Objekte
selbst und anderseits auf die relative Lage ihrer Ränder
bezieht. Diese Tatsache macht eine Beschränkung auf nur 5
topologische Beziehungen erst möglich.
Mit Ausnahme der in-Beziehung sind alle soeben definierten
topologischen Beziehungen der CBM symmetrisch, d.h. für
jede Beziehung 
gilt
jeweils 
, während für die
topologische Beziehung in die Eigenschaften der
Antisymmetrie ( 
) und der Transitivität
( 
) erfüllt sind.
Die topologischen Beziehungen disjoint und touch
haben die gleiche Bedeutung wie ihre Analoga disjoint und
meet in den zuvor beschriebenen Modellen.
Im Gegensatz dazu enthält die in-Beziehung hier nicht nur
alle inside-Fälle, sondern auch diejenigen, welche bisher
in die Kategorie covered_by fielen. Die zu einem in
symmetrische Beziehung contains wurde zudem auch nicht
zusätzlichen modelliert, da eine einfache Vertauschung der Parameter
dieselbe Wirkung hat. Die Modellierung einer equal-Lage ist
ebenfalls unnötig, da diese innerhalb der CBM durch
erfaßt werden kann.
Einer Differenzierung unterlag allerdings die topologische Beziehung
overlap aus den Modellen 4IM/9IM und DEM.
In der CBM wird nun die Dimension der Überlappung mit den
Dimensionen der beiden beteiligten Objekte verglichen und ihrer
relativen Lage entsprechend als cross oder overlap
klassifiziert. Auf diesem Wege wird der Zugang zur Erfassung der
Dimension erreicht, wodurch z.B. auch (mit Hilfe der Randoperatoren
aus 3.16) verschieden-dimensionale Berührstellen
unterschieden werden können.
Die Calculus Based Method führt demnach zu dem folgenden fünfelementigen Repräsentationsmodell für topologische Beziehungen (vgl. Abb. 3.5):
Die CBM ist jedoch mit diesen 5 Beziehungen noch nicht vollständig charakterisiert, da für die Ausschöpfung der gesamten Ausdruckskraft dieses Modells zusätzlich Randoperatoren nötig sind. Die Funktionalität von solchen Randoperatoren liegt zwar auf der Hand (Bestimmung des Randes von gegebenen Objekten) - wie diese Ränder aber genau aussehen, soll im weiteren definiert werden.
Mit den vorgestellten 5 topologischen Beziehungen ist es nun
- unter eventueller Zuhilfenahme der Randoperatoren - innerhalb
der CBM möglich, alle relativen Lagen zweier räumlicher
Objekte zu unterscheiden. Diese Vollständigkeit
des 
soll im nächsten Abschnitt bewiesen werden.
