Die Erweiterung der 4IM um die Dimensionen der
Schnittmengen hat zur Folge, daß nunmehr die Unterscheidung
nach leeren oder nicht-leeren Durchschnitten nicht mehr zur
Bewertung der topologischen Beziehung zweier Objekte
im 3-dimensionalen Raum ausreicht. Der Schnitt zwischen
den einzelnen Teilen der Objekte (Rand/Inneres) kann von
, über einen 0D-Schnitt (Punkt), bis hin zu einem
3D-Schnitt (Volumen) reichen, so daß es bei 4 Durchschnitten
auf den ersten Blick zu 
verschiedenen topologischen
Beziehungen kommen kann, die mit dieser Methode zu unterscheiden
sind.
Betrachtet man aber ein bestimmtes Paar von Objekten (z.B. zwei
Volumina), so ist es wiederum möglich, die Anzahl unterschiedlicher
topologischer Fälle zwischen den gegebenen Objekten zu minimieren.
In diesen Schritt fließen erneut die (schon im Rahmen der zuvor
betrachteten Modelle erwähnten) Kriterien des Zusammenhangs und
der Geschlossenheit der räumlichen Objekte ein. Und auch die
Dimensionen der Objekte verbieten zudem das Vorkommen bestimmter
Fälle, wie etwa ein 1- oder 2-dimensionaler Durchschnitt der
Inneren, wenn es sich um zwei Volumina handelt, die untersucht
werden; so sind in den einzelnen Schnittmengen weniger als fünf
unterschiedliche Fälle möglich
. Diese Tatsache setzt die Anzahl der
kombinatorisch differenzierbaren Fälle sehr stark herab.
Im Beispiel zweier Volumina können die 4 Schnitte mit diesen
Überlegungen folgende Dimensionen annehmen:
, 0D, 1D, 2D
, 2D
, 2D
, 3D
Es können also rechnerisch 
Fälle
unterschieden werden, von denen aber nur 15 möglich sind,
wie in Tabelle 3.2 abzulesen ist. Eine ähnliche Analyse
für die Gruppen je eines Volumens und einer Fläche (3.1)
bzw. zweier Flächen (3.2) führt zu folgenden
Unterscheidungmöglichkeiten in den Dimensionen der jeweils
4 Schnittmengen:
Insgesamt ist eine größere Mächtigkeit der
DEM gegenüber der 4IM festzustellen, dessen
Schwerpunkt im anschließenden Abschnitt diskutiert wird.