Für Volumina im 3D, Flächen im 2D und Segmente im 1D gibt es
8 verschiedene topologische Beziehungen, welche alle möglichen
Fälle topologischer Lagen von zwei zusammenhängenden, geschlossenen
Objekten abdecken
. Damit wird das folgende
Repräsentationssystem eingeführt:
Diese Beziehungen werden nun anhand von Rand und Innerem definiert
und als Ausprägung von 
dargestellt. Beispiele sind
in Abb. 3.1 für 2-dimensionale Objekte in der Ebene
angegeben.
Es existieren viele verschiedene Typen der meet-Beziehung,
die aufgrund der Dimension der Berührstellen unterschieden werden
können. In diesem Modell wird diese Differenzierungsmöglichkeit
jedoch vernachlässigt und nur die Tatsache selbst erfaßt, daß
eine Berührung (welchen Typs auch immer) zwischen zwei Objekten
besteht.
Obwohl diese Bedingung für Gleichheit etwas schwach erscheint,
reicht sie doch für n-dimensionale Objekte im n-dimensionalen
Raum aus.
Die beiden topologischen Beziehungen inside und
contains sind invers zueinander, d.h. wenn A
inside B ist, gilt auch B contains A.
Dies macht sich auch in den Definitionen bemerkbar, in denen
nur die Rand/Inneres-Schnittmengen vertauscht sind, was einer
Spiegelung der Matrix gleichkommt.
Ebenfalls inverse topologische Beziehungen folgen nun mit covers und covered_by, durch die eine ``Berührung von Innen`` attestiert wird.
In Analogie zur meet-Beziehung ist es auch für covers
und covered_by möglich, die Dimension der Berührung zu
erfassen. Hierauf wird in Abschnitt 3.3 genauer eingegangen;
in diesem Modell spielen solche Überlegungen jedoch keine Rolle.
Diese Definition macht keine Aussage über den Schnitt der beiden
Ränder. Für die - im Rahmen von GIS - wichtigen Fälle des 2-
bzw. des 3-dimensionalen Raumes ist jedoch für zusammenhängende
und geschlossene Objekte ein nicht-leerer Schnitt der Ränder
abzuleiten, wenn die beiden Schnittmengen von Rand des einen
und Innerem des anderen Objektes nicht leer sind
(vgl. Abb. 3.2). Im 1D führt dieselbe Ausgangslage
jedoch unweigerlich zu einem leeren Schnitt der Ränder.
Mit dem so aufgestellten Repräsentationsmodell für topologische Beziehungen, können diese klassifiziert und anhand der Konzepte Rand und Inneres dargestellt werden. Die kombinatorisch möglichen 16 Anordnungen werden über Eigenschaften der betrachteten Objekte auf 8 definierte Beziehungen reduziert, von denen 4 symmetrisch (disjoint, meet, overlap und equal) und 4 jeweils paarweise invers (covers/covered_by und inside/contains) sind.
Weitere Untersuchungen sind allerdings notwendig, um die definierten topologischen Beziehungen auch für Objekte in höherdimensionalen Räumen sicherzustellen, oder aber die Dimensionen der Schnittobjekte in die Beurteilung der topologischen Lage mit einfließen zu lassen. Eine Erweiterung des vorgestellten Ansatzes der 4IM, welcher sich mit der ersten Fragestellung befaßt, wird im nächsten Abschnitt mit der 9-Intersection-Methode vogestellt, während die Lösung des zweiten Problems in Abschnitt 3.3 zu finden ist, wo die 4IM um die Betrachtung der Dimensionen der 4 Schnitte ergänzt wird.
