Mit den Überlegungen des vorherigen Abschnittes lassen sich topologische und nicht-topologische Eigenschaften von Objekten im euklidischen Raum wie in Tabelle 2.1 einteilen.
Die Aufgabe besteht nun darin, die grundlegend verschiedenen Fälle topologischer Beziehungen auszumachen und in einem Repräsentationsmodell zu formalisieren.
Die einfachste topologische Beziehung zwischen zwei räumlichen Objekten besteht darin, daß sie keinen gemeinsamen Punkt haben und demnach voneinander entfernt liegen. Dies wird mit disjoint bezeichnet, da die Objekte - als Punktmengen aufgefaßt - disjunkt sind.
Die topologischen Fälle von sich berührenden oder benachbarten Objekten faßt man üblicherweise unter der Beziehung touch zusammen. Hierunter fallen z.B. auch zwei Segmente, die einen gemeinsamen Endpunkt haben. Bei höherdimensionalen Objekten kann die Dimension der Berührung auch größer als 0 sein. Dies ist dann der Fall, wenn die Berührstelle von einem Punkt verschieden ist, etwa wenn sich zwei Tetraeder mit einer ihrer Außenflächen berühren. Dieser Tatsache wird oft dadurch Rechnung getragen, daß die Dimension der Berührung unterschieden und mit in die Bewertung der topologische Lage einbezogen wird.
Eine grundsätzlich andere topologische Lage liegt vor, wenn die beiden Objekte nicht nur benachbart sind, sondern sie sich echt schneiden. Wenn das eine Objekt in das andere hineinreicht und das so entstandene Schnittobjekt von den beiden anderen verschieden ist, dann nennt man diese topologische Beziehung im allgemeinen overlap. Doch auch bei dieser Überlappung gibt es noch Unterscheidungsmöglichkeiten, welche sich wiederum an den Dimensionen der Objekte und des Schnittes festmachen lassen (vgl. cross in Abschnitt 3.4).
Liegt das Schnittobjekt andererseit komplett in einem der beiden Ausgangsobjekte, so wird diese Konfiguration je nachdem, ob der Rand von Innen berührt wird, mit cover oder - wenn dem nicht so ist - mit inside bezeichnet. Im Falle einer cover-Lage kann hier wiederum die Dimension der von Innen vorliegenden Berührstelle erfaßt werden, was sich für die Beschreibung der topologischen Lage zwischen höherdimensionalen Objekten zur weiteren Differenzierung auch anbietet.
Eine letzte Unterscheidung topologischer Beziehungen wird üblicherweise dadurch erreicht, daß gleiche Objekte auch durch die Gleichheitsbeziehung equal in Verbindung gebracht werden. Somit reicht die Palette topologischer Beziehungen mindestens von disjoint, über touch, overlap, cover und inside, bis equal. Wie diese Fälle jeweils formell unterschieden werden, wird im Kapitel 3 abgehandelt, denn dazu gibt es in der Literatur verschiedene Ansätze, die alle zu unterschiedlichen Repräsentationsmodellen für topologische Beziehungen führen.
Als Überleitung zum nächsten Abschnitt, soll nun noch kurz erläutert werden, unter welchen Transformationen die angegebenen topologischen Beziehungen invariant sind - dieser Sachverhalt wurde unter 2.3.1 schon angesprochen.
Im folgenden sei jeweils p=(x,y,z) ein beliebiger Punkt vor und p'=(x',y',z') dieser Punkt nach einer affinen Transformation.
ist 
.
gilt: 
.
Für uniforme Skalierungen ist 
.
und der Rotationsmatrix
gilt für die Rotation (oBdA um die Z-Achse): 
und daher ist p'=(x', y', z).
Diese Transformationen (und beliebige Kombinationen davon) haben die Eigenschaft, gegebene Objekte in topologisch äquivalente Objekte zu überführen und so deren topologische Beziehung zu erhalten.