Das Konzept der Topologie abstrahiert von jeglicher Metrik, die einem Raum auferlegt werden kann und existiert demzufolge losgelöst von quantitativen Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (wie z.B. Abstand) oder deren enthaltenen Punkten zugeordneten euklidischen Koordinaten. Es wird vielmehr von einem relativen Raumbezug ausgegangen, welcher die ausgeprägten Geometrien von räumlichen Objekten auf ihre zu Grunde liegenden ``Strukturen`` zurückführt und ihre relative Lage zueinander beurteilt.
Anschaulich kann man sich einen topologischen Raum (für
den 2-dimensionalen Fall) als elastische Folie vorstellen, auf
die beliebige Objekte gemalt werden. Zwischen diesen Objekten
herrschen nun bestimmte (sogenannte topologische)
Beziehungen, wie etwa eine Berührung
oder ein echtes Enthaltensein, die selbst unter
Stauchungen oder Dehnungen der elastischen Folie nicht verlorengehen.
Unter solchen Transformationen im zugrundeliegenden topologischen Raum (der elastischen Folie) sind die topologischen Beziehungen zwischen den eingebetteten Objekten demnach invariant. Welche dieser Transformationen zugelassen sind, ist jedoch noch zu diskutieren, da beispielsweise das Falten oder Zerschneiden der Folie die vorgestellte Invarianz nicht bewahrt. Nur topologische Transformationen (anschaulicherweise elastische Verformungen) haben diese Eigenschaft, ein gegebenes Objekt in ein anderes zu überführen, welches topologisch äquivalent zum ersten ist. Eigenschaften, die nicht topologischer Natur sind, können sich andererseits im Zuge dieser topologischen Abbildungen wohl verändert haben. Ein Beispiel hierfür ist sicherlich der Flächeninhalt, der sich mit einer Ausdehnung der Fläche auch vergrößert.
Anhand dieses Kriteriums der topologischen Äquivalenz ist es nun leicht, topologische Beziehungen einzuführen. Eine Zusammenfassung des gerade motivierten Feldes der Topologie schließt sich dann in Kapitel 2.3.3 mit dessen Definition an.